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[主观题]

证明Z_n是循环，并且与n次单位根群U_n同构。

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发布时间：2022-06-21

更多“证明Zn是循环，并且与n次单位根群Un同构。”相关的问题

第1题

令a₁，a₂，···，a_n是任意复数，行列式叫作一个循环行列式，证明：D=f（ω₁)f（ω₂).

令a₁，a₂，···，a_n是任意复数，行列式

叫作一个循环行列式，证明：D=f(ω₁)f(ω₂)...f(ω_n)，这里是全部n次单位根。

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第2题

假定a和b是一个群G的两个元，并且ab=ba又假定a的阶是m,b的阶是n，并且（m,n)=1.证明:ab的阶是mn.

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第3题

一个群G的可以写成a^-1b^-1ab形式的元叫作换位子。证明;（i)所有有限个换位子的乘积作

一个群G的可以写成a^-1b^-1ab形式的元叫作换位子。证明;

(i)所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子样;

(ii)G/C是交换群;

(iii)若N是G的一个不变子群，并且G/N是交换群，那么

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第4题

证明：如果f(x)|f(xⁿ)，那么f(x)的根只能是零或单位根。

证明：如果f（x)|f（xⁿ)，那么f（x)的根只能是零或单位根。

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第5题

设f（z)是一整函数，并且假定存在着一个正整数n,以及两个正数R及M ,使得当|z|≥R时，|f（z)|≤M|z|ⁿ。证明f（z)是一个至多n次的多项式或一常数。

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第6题

令a是群G的一个元素。令＜a＞={a_n|n∈Z}。证明＜a＞是G的一个子群，称为由a所生成的循环子群。特别，如果G=＜a＞，就称G是由a生成的循环群。试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子。

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第7题

假定H是群G的一个非空子集并且H的每一个元的阶都有限，证明，H作成一个子群的充要条件是:

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第8题

设h₁（n)和h₂（n)是两个长度相同（0≤n≤7)的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循环移位

设h₁(n)和h₂(n)是两个长度相同(0≤n≤7)的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循环移位的关系，即h₁(n)=h₂((3-n)₈)R₈(n)。若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR滤波器的单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

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第9题

设＜ G,*＞是一个独异点,并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e,其中e是幺元，证明:＜ G,*＞是一个阿贝尔群。

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第10题

证明:循环半群必定是交换半群.

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